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Ch3 計數原理與排列組合
第 25 題／共 25 題
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LS 25/25
錯題回報
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25. Binomial Coefficient、Combinatorial Identities
#LS-03-025
中
Binomial Coefficient
Combinatorial Identities
📝
☆
Concerning the binomial coefficient
(
r
k
)
\binom{r}{k}
(
k
r
)
, what following formula are true?
A
(
r
k
)
=
r
k
(
r
−
1
k
−
1
)
\binom{r}{k} = \frac{r}{k}\binom{r-1}{k-1}
(
k
r
)
=
k
r
(
k
−
1
r
−
1
)
, integer
k
≠
0
k \ne 0
k
=
0
;
B
∑
k
=
0
n
(
n
k
)
(
−
1
)
k
=
0
\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}(-1)^k = 0
∑
k
=
0
n
(
k
n
)
(
−
1
)
k
=
0
, integer
n
≥
0
n \ge 0
n
≥
0
;
C
∑
k
=
0
n
(
k
m
)
=
(
n
+
1
m
+
1
)
\sum_{k=0}^{n}\binom{k}{m} = \binom{n+1}{m+1}
∑
k
=
0
n
(
m
k
)
=
(
m
+
1
n
+
1
)
, integer
m
,
n
≥
0
m, n \ge 0
m
,
n
≥
0
;
D
∑
k
=
0
n
(
r
+
k
k
)
=
(
r
+
n
+
1
n
)
\sum_{k=0}^{n}\binom{r+k}{k} = \binom{r+n+1}{n}
∑
k
=
0
n
(
k
r
+
k
)
=
(
n
r
+
n
+
1
)
, integer
n
n
n
;
E
(
r
k
)
=
(
r
−
1
k
−
1
)
+
(
r
k
−
1
)
\binom{r}{k} = \binom{r-1}{k-1} + \binom{r}{k-1}
(
k
r
)
=
(
k
−
1
r
−
1
)
+
(
k
−
1
r
)
, integer
k
k
k
;
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