共 $4\times40^4=10{,}240{,}000$ 棵生成樹。

圖的結構：中間是一個正方形（4-cycle），正方形的每個頂點 $v$ 各自連到一個 $K_4$ 的其中兩個頂點 $a,b$。正方形的 4 個頂點都是割點，把圖分成 5 個區塊：中間的 4-cycle，以及 4 個「$K_4$ 加上 $v$」的區塊。

生成樹數是各區塊的乘積：生成樹在每個區塊內的部分必須是該區塊的生成樹（區塊之間只共用割點，不會形成跨區塊的迴圈），反過來各區塊任選一棵生成樹拼起來也一定是整張圖的生成樹。

• 4-cycle：拿掉 4 條邊中的任一條，4 棵。
• $K_4$ 加上 $v$（$v$ 只連到 $a,b$）：
  • 只用 $va$、$vb$ 其中一條：另外的部分是 $K_4$ 的生成樹，由 Cayley 公式有 $4^2=16$ 棵，共 $2\times16=32$ 棵。
  • $va$、$vb$ 都用：$K_4$ 的部分要是兩棵樹、且 $a,b$ 分屬不同棵，等於「含邊 $ab$ 的 $K_4$ 生成樹拿掉 $ab$」。$K_4$ 的 16 棵生成樹共用 $16\times3=48$ 條邊次，平均分給 6 條邊，每條邊出現在 8 棵裡，所以是 8 棵。
  • 合計 $32+8=40$ 棵。

整張圖：$4\times40^4=4\times2{,}560{,}000=10{,}240{,}000$。