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Ch8 算子理論與二次型
第 30 題／共 32 題
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LA 30/32
錯題回報
00:00
30. Normal Matrix、Hermitian Matrix、Eigenvectors
#LA-08-030
中
Normal Matrix
Hermitian Matrix
Eigenvectors
📝
☆
Which of the following statements are true?
A
If
A
2
A^2
A
2
is a diagonal matrix,
A
A
A
must be a diagonal matrix.
B
If
A
n
×
n
A_{n \times n}
A
n
×
n
has a complete set of orthonormal eigenvectors (i.e.,
n
n
n
eigenvectors that are orthonormal), it must be a Hermitian matrix.
C
If
A
A
H
=
A
H
A
AA^H = A^HA
A
A
H
=
A
H
A
, where
A
H
A^H
A
H
is the Hermitian transpose of
A
A
A
, then
A
A
A
can always be diagonalized.
D
If the rank of an
n
n
n
by
n
n
n
matrix,
A
A
A
, is
r
<
n
r < n
r
<
n
, then its
n
−
r
n - r
n
−
r
eigenvalues are zero.
E
If
k
k
k
is an eigenvalue of
A
A
A
, we may find more than one eigenvector corresponding to
k
k
k
.
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▤
完整推導請見《WH 資工筆記 · 線性代數》Ch8 算子理論與二次型
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