正確選項為 ①②⑤。
①「∣R∣≤∣D∣」恆真:因為 R={x∈D:P(x)}⊆D,子集合的大小必不超過全集,恆成立。
②「若 ∀x∈D,P(x)→Q(x),則 R⊆S」恆真:對任意 x∈R,P(x) 為真,由前提得 Q(x) 為真,即 x∈S,故 R⊆S,這是「若則」定義的直接展開。
③「若 R∩S=∅,則 P(x)∨Q(x)=T」不恆真:反例取 D={1,2},P,Q 對所有 x 皆為假,則 R=S=∅ 滿足 R∩S=∅,但 P(x)∨Q(x) 對每個 x 都是假,並非恆真。
④「若 ∣R∣≤∣S∣,則 ∀x∈D,P(x)→Q(x)」不恆真:反例取 D={1,2},P(1)=T,P(2)=F(R={1}),Q(1)=F,Q(2)=T(S={2}),∣R∣=∣S∣=1 但 P(1)→Q(1) 為 T→F 即假。
⑤「若 R⊆S,則 ∀x∈D,¬P(x)∨Q(x)」恆真:¬P(x)∨Q(x) 等價於 P(x)→Q(x)。若 x∈R,則 x∈S(因 R⊆S),P(x),Q(x) 皆真,蘊含式成立;若 x∈/R,P(x) 為假,蘊含式自動成立。
因此恆為真的敘述是①②⑤。