迴旋神經網路（Convolution neural networks, CNNs）已經被廣泛應用在許多不同的應用領域。然而，由於 CNN 需要很高的運算量與龐大的記憶體足跡（memory footprint），客製化嵌入式處理器的設計以滿足目標應用所要求的時序限制（timing constraints），是一項重要的工作。在各種運算之中，矩陣運算（matrix operations）是 CNN 中很耗時的函式，也是硬體與軟體最佳化的重要目標，以加速 CNN 的運算。給定以下卷積運算（convolution operations）的部分 C 程式碼，其中有三個 N-by-N 矩陣（A、B、C），儲存的是雙精度浮點數（double-precision floating-point numbers，每個數字佔 8 bytes）。請回答以下與處理器設計及軟體最佳化相關的問題。

for (int x = 0; x < N; ++x)
  for (int y = 0; y < N; ++y)
    for (int z = 0; z < N; ++z)
      C[x+y*N] += A[x+z*N] * B[z+y*N];        (a)

(7) [5%] 通常，為了確保矩陣元素能夠享有空間局部性（spatial locality）與時間局部性（temporal locality）而放進快取中，常見的做法是把程式碼改寫成分塊（blocked）版本，讓運算在子矩陣（submatrices）內進行。請求出最大的矩陣大小 M，使得這三個子矩陣可以放進一個 16KB 的資料快取中。

(8) [10%] 承上題。請用計算出的 M，把上述程式碼改寫成分塊（blocked）版本。