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Ch5 特徵值與對角化
第 41 題／共 41 題
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LA 41/41
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41. Eigenvalues、Diagonalization
#LA-05-041
易
Eigenvalues
Diagonalization
📝
☆
For a
n
×
n
n \times n
n
×
n
real square matrix
A
A
A
.
λ
i
\lambda_i
λ
i
's are eigenvalues of
A
A
A
.
A
λ
i
\lambda_i
λ
i
's may be complex number.
B
If some
λ
i
=
0
\lambda_i = 0
λ
i
=
0
, then
A
A
A
is always not invertible.
C
If some
λ
i
\lambda_i
λ
i
's are the same, then
A
A
A
is not diagonalizable.
D
If
A
=
A
T
A = A^T
A
=
A
T
, then
λ
i
\lambda_i
λ
i
's are positive real.
E
If
A
A
A
is diagonalizable, then
A
A
A
has many different matrices
P
P
P
and
D
D
D
such that
A
=
P
D
P
−
1
A = PDP^{-1}
A
=
P
D
P
−
1
.
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▤
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