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Ch8 算子理論與二次型
第 18 題／共 32 題
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LA 18/32
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18. Symmetric Matrix、Spectral Theorem
#LA-08-018
易
Symmetric Matrix
Spectral Theorem
📝
☆
A
\mathbf{A}
A
is an
N
×
N
N \times N
N
×
N
symmetric matrix. Which of the following statements are true?
A
If
A
−
1
\mathbf{A}^{-1}
A
−
1
exists,
A
−
1
\mathbf{A}^{-1}
A
−
1
must be symmetric.
B
A
\mathbf{A}
A
must have a complete set of (
N
N
N
) orthonormal eigenvectors.
C
If
A
2
=
A
\mathbf{A}^2 = \mathbf{A}
A
2
=
A
, its eigenvalues must be 0 and 1.
D
If the sum of each individual column of
A
\mathbf{A}
A
is 1, then one of its eigenvalues is 1.
E
If
B
\mathbf{B}
B
is also an
N
×
N
N \times N
N
×
N
symmetric matrix.
A
B
\mathbf{AB}
AB
must be symmetric.
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