$G(x)=\dfrac{-1}{1-x}+\dfrac{3}{1-2x}+\dfrac{-1}{1-3x}$。

原卷上一題的第三個初始條件印成重複的 $a_1=2$，三階遞迴需要三個初始條件，依 $a_2=2$ 作答（見上一題詳解）。特徵根為 $1,2,3$，通式 $a_n=-1+3\cdot2^n-3^n$，每一項對應一個等比級數：$\sum(-1)x^n=\frac{-1}{1-x}$、$\sum3\cdot2^nx^n=\frac{3}{1-2x}$、$\sum(-3^n)x^n=\frac{-1}{1-3x}$。

驗算：$G(x)(1-6x+11x^2-6x^3)=a_0+(a_1-6a_0)x+(a_2-6a_1+11a_0)x^2=1-4x+x^2$；三個分式通分後分子為 $-(1-2x)(1-3x)+3(1-x)(1-3x)-(1-x)(1-2x)=1-4x+x^2$，一致。