台大112 計算機結構與作業系統(B) 第14題｜作業系統 Ch7 記憶體管理

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第 3 題／共 40 題

3. Two-Level Paging、Page Table、Outer Page Table

#OS-07-003中Two-Level PagingPage TableOuter Page Table

考慮沒有虛擬記憶體的two-level paging。假設：

給定下列 (W, X, Y, Z)，哪一組能讓outer page table剛好放進一個page裡？

參考答案與解析

答案 (C)(D)。

logical address 分成 outer index、inner index、page offset 三段：

page offset：X bits
inner page table 本身佔一個 page，可放 $2^X/2^Z=2^{X-Z}$ 個 entry，所以 inner index 是 $X-Z$ bits
outer index：剩下的 $W-X-(X-Z)=W-2X+Z$ bits（若 $\le 0$ ，一個 inner page table 就夠，outer table 只需 1 個 entry）

outer page table 大小是 $2^{\max(W-2X+Z,\,0)} \cdot 2^Y$ bytes，要不超過一個 page 的 $2^X$ bytes。

選項	inner index	outer index	outer table 大小	page 大小	放得下
(A) (16, 8, 6, 6)	2	6	$2^{6+6}=2^{12}$	$2^8$	否
(B) (16, 12, 16, 8)	4	0	$2^{0+16}=2^{16}$	$2^{12}$	否
(C) (32, 16, 8, 4)	12	4	$2^{4+8}=2^{12}$	$2^{16}$	是
(D) (32, 24, 6, 10)	14	0（8 bits 以內，一個 inner table 就夠）	$2^{6}$	$2^{24}$	是
(E) (64, 32, 20, 20)	12	20	$2^{20+20}=2^{40}$	$2^{32}$	否

📄 台大112

▤完整推導請見《WH 資工筆記 · 作業系統》Ch7 記憶體管理

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