$\dfrac{1}{540}$。

原卷沒有交代 $T$ 是哪兩個空間之間的線性映射（而且 $S$ 有 8 個元素，比 $U$ 的維度 4 還多，若 $T$ 定義在 $U$ 與 $V$ 之間，非零奇異值不可能有 8 個）。不過答案只用得到 $S$：

由 $S$ 還原 $T$ 的非零奇異值：非零奇異值 $\sigma>0$，而 $|\sigma-1|=s$ 的解是 $\sigma=1+s$ 或 $\sigma=1-s$，後者只有 $s<1$ 時為正。$S$ 中的 $s$ 只有 $0,2,3,4$：

• $s=0$（3 個）：$\sigma=1$。
• $s=2$（3 個）：$\sigma=3$（$1-2<0$ 不合）。
• $s=4$：$\sigma=5$。
• $s=3$：$\sigma=4$。

所以 $T$ 的非零奇異值是 $1,1,1,3,3,3,4,5$。

偽逆的伴隨：若 $T=\sum_i\sigma_i\,u_iv_i^*$，則 $T^+=\sum_i\frac{1}{\sigma_i}\,v_iu_i^*$，$(T^+)^*=\sum_i\frac{1}{\sigma_i}\,u_iv_i^*$，奇異值是 $1/\sigma_i$（取伴隨不改變奇異值）。乘積為