成大114 計算機數學第9abc題｜線性代數 Ch7 內積空間

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第 14 題／共 37 題

14. 正交投影、正交矩陣、最小平方

#LA-07-014易正交投影正交矩陣最小平方

True or False (a) (2%) If a $3 \times 2$ matrix $Q$ has orthonormal columns, then $\|Q\mathbf{x}\|$ always equals $\|\mathbf{x}\|$ . (b) (2%) Let $P = A(A^TA)^{-1}A^T$ , where $A$ is an $m \times n$ matrix of rank $n$ . Then $P^k = P$ for $k = 1, 2, \ldots$ . (c) (2%) If $\{u_1, u_2, \ldots, u_k\}$ is an orthonormal set of vectors in $\mathbb{R}^n$ and $U = (u_1, u_2, \ldots, u_k)$ , then $UU^T = I_n$ (the $n \times n$ identity matrix).

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▤完整推導請見《WH 資工筆記 · 線性代數》Ch7 內積空間

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