成大115 計算機數學第7ab題｜線性代數 Ch7 內積空間

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第 15 題／共 37 題

15. 正定矩陣、最小平方法、Tikhonov正則化

#LA-07-015中正定矩陣最小平方法Tikhonov正則化

Let $A \in \mathbb{R}^{m \times n}$ with $m > n$ , and assume that $A$ is rank-deficient, i.e., $\text{rank}(A) < n$ . $A^TA$ is positive semi-definite. (a) (10%) Let $\lambda > 0$ . Show that the matrix $A^TA + \lambda I$ is positive definite. (b) (10%) Derive the closed-form solution for

\mathbf{x}^* = \arg\min_{\mathbf{x} \in \mathbb{R}^n} \|A\mathbf{x} - \mathbf{b}\|^2 + \lambda \|\mathbf{x}\|^2, \quad \lambda > 0.

📄 成大115

▤完整推導請見《WH 資工筆記 · 線性代數》Ch7 內積空間

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