行列式展開中「非零項」的個數，等於能讓 $a_{1,\sigma(1)},\dots,a_{6,\sigma(6)}$ 六個位置全部是非零元素（即 $*$）的排列 $\sigma$ 個數，因此只需在此 $0/1$ 型態上數完美匹配（perfect matching）的個數。

先列出每一列可用的欄位（標 $*$ 的欄）：第1列 $\{1,3,4,6\}$、第2列 $\{3,4,6\}$、第3列 $\{2,3,4,5\}$、第4列 $\{2,3,5\}$、第5列 $\{2,3,4,5\}$、第6列 $\{1,3,4,6\}$。

觀察欄1只能配給第1列或第6列（其餘列都沒有欄1），且第1列與第6列的可用欄位完全相同（$\{1,3,4,6\}$），故整體結構對「第1列 $\leftrightarrow$ 第6列」對稱。分兩種情況：

情況 A：欄1配給第1列。此時第6列須從剩下的 $\{3,4,6\}$ 中選一欄，其餘第2、3、4、5列共用剩下 5 欄 $\{2,3,4,5,6\}$（扣掉欄1）。再細分第2列與第6列（可用欄位皆為 $\{3,4,6\}$）如何從 $\{3,4,6\}$ 中取 2 欄：

• 取 $\{3,4\}$：剩下欄 $\{2,5,6\}$ 要分給第3、4、5列，但第3、4、5列都不含欄6（可用集合分別是 $\{2,3,4,5\}$、$\{2,3,5\}$、$\{2,3,4,5\}$），故欄6無處可放，此情況貢獻 $0$。
• 取 $\{3,6\}$：剩下欄 $\{2,4,5\}$ 分給第3、4、5列。第4列可用集合是 $\{2,3,5\}$，不含欄4，故第4列只能取 $2$ 或 $5$；用排容法，$\{2,4,5\}$ 分給三列的全排列共 $3!=6$ 種，扣掉第4列取到欄4的情形（此時剩 $\{2,5\}$ 分給第3、5列共 $2$ 種），得 $6-2=4$ 種。第2、6列取 $\{3,6\}$ 的排法有 $2$ 種（互換），故此子情況共 $2\times4=8$。
• 取 $\{4,6\}$：剩下欄 $\{2,3,5\}$ 分給第3、4、5列，此時第4列可用集合恰為 $\{2,3,5\}$，故無限制，全排列 $3!=6$ 種皆合法。第2、6列取 $\{4,6\}$ 的排法有 $2$ 種，故此子情況共 $2\times6=12$。

情況 A 總計 $0+8+12=20$。

情況 B：欄1配給第6列，由「第1列 $\leftrightarrow$ 第6列」對稱性，與情況 A 完全對稱，同樣得 $20$。

因此非零項總數為 $20+20=40$。