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Ch2 行列式
第 4 題／共 18 題
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LA 4/18
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4. 行列式性質
#LA-02-004
易
行列式性質
📝
☆
1.3. (5 points) If there are two
n
×
n
n \times n
n
×
n
matrices
A
A
A
,
B
B
B
and one scalar
r
r
r
,
A
det
(
A
)
=
det
(
B
)
\det(A) = \det(B)
det
(
A
)
=
det
(
B
)
implies
A
=
B
A = B
A
=
B
.
B
det
(
r
A
+
B
)
=
r
det
(
r
A
)
+
det
(
B
)
\det(rA+B) = r\det(rA)+\det(B)
det
(
r
A
+
B
)
=
r
det
(
r
A
)
+
det
(
B
)
.
C
det
(
(
A
B
)
T
)
=
det
(
A
)
det
(
B
)
\det((AB)^T) = \det(A)\det(B)
det
((
A
B
)
T
)
=
det
(
A
)
det
(
B
)
.
D
det
(
A
)
=
det
(
B
)
\det(A) = \det(B)
det
(
A
)
=
det
(
B
)
where
A
A
A
and
B
B
B
are row equivalent matrices.
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