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線性代數›Ch5 特徵值與對角化
第 20 題／共 41 題
◀ LA 20/41
20. 循環矩陣、特徵值
#LA-05-020中循環矩陣特徵值
  1. (10%)

Two eigenvectors of this circulant matrix CC are (1,i,i2,i3)T(1, i, i^2, i^3)^T and (1,i2,i4,i6)T(1, i^2, i^4, i^6)^T. What are the eigenvalues λ0\lambda_0 and λ1\lambda_1?

[c0c1c2c3c3c0c1c2c2c3c0c1c1c2c3c0][1ii2i3]=λ0[1ii2i3]\begin{bmatrix} c_0 & c_1 & c_2 & c_3 \\ c_3 & c_0 & c_1 & c_2 \\ c_2 & c_3 & c_0 & c_1 \\ c_1 & c_2 & c_3 & c_0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 \\ i \\ i^2 \\ i^3 \end{bmatrix} = \lambda_0 \begin{bmatrix} 1 \\ i \\ i^2 \\ i^3 \end{bmatrix} [c0c1c2c3c3c0c1c2c2c3c0c1c1c2c3c0][1i2i4i6]=λ1[1i2i4i6]\begin{bmatrix} c_0 & c_1 & c_2 & c_3 \\ c_3 & c_0 & c_1 & c_2 \\ c_2 & c_3 & c_0 & c_1 \\ c_1 & c_2 & c_3 & c_0 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} 1 \\ i^2 \\ i^4 \\ i^6 \end{bmatrix} = \lambda_1 \begin{bmatrix} 1 \\ i^2 \\ i^4 \\ i^6 \end{bmatrix}
📄 成大110
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